MATEMATIKA : Statistika

STATISTIKA

Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.

Kegiatan Statistika meliputi:

1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data
4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan

1. Pengumpulan Data

Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu
sebagai berikut.
1)  Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
     bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu
     data cacahan dan data ukuran.
     a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh
         dengan cara membilang. Misalnya, data tentang
         banyak anak dalam keluarga.
     b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh
         dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang
         ukuran tinggi badan murid.
2)  Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan.
     Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas
     objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan,
     yaitu baik, sedang, dan kurang.
Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan
wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor. 

2. Median
1) Median untuk data tunggal
    Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
    Untuk menentukan nilai  Median  data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
    a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
    b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

      Untuk n ganjil  : Me = X1/2(n + 1)

                                           Xn/2  + Xn/2 +1
      Untuk n genap: Me =   ––––––––––––
                                                   2

      Keterangan:
      xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.

      Contoh:
      Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
      Jawab:
      Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
      Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
      Jadi mediannya = 6

2) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.


Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f  = frekuensi kelas median

3. Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

1) Modus data tunggal
    Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
    frekuensi tertinggi.
    Perhatikan contoh soal berikut ini.
    Contoh:
    Tentukan modus dari data di bawah ini.
    2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
    Jawab:
    Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

2. Modus data kelompok
    Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:


   Keterangan:
   L   = tepi bawah kelas modus
   c    = lebar kelas
   d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
   d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya 

 4. Kuartil (Q)
Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak. Adapun kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyak.
1) Kuartil data tunggal
    Urutkan data dari yang kecil ke yang besar, kemudian tentukan kuartil dengan rumus sebagai berikut:
 
 
    Contoh:
    Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 6, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
     Jawab:
     Langkah 1: urutkan data dari  kecil ke besar sehingga diperoleh
                      3, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
                                                 1(15+1)
     Langkah 2: Letak data Q1=–––––––– = 4
                                                      4
                      Jadi Q1 terletak pada data ke-empat yaitu 4

                                                 2(15+1)
     Langkah 3: Letak data Q2=–––––––– = 8
                                                      4
                      Jadi Q2 terletak pada data ke-delapan yaitu 7

                                                 3(15+1)
     Langkah 4: Letak data Q1=–––––––– = 12
                                                      4
                      Jadi Q3 terletak pada data ke-duabelas yaitu 8

2) Kuartil data kelompok

Nilai kuartil dirumuskan sebagai berikut.



Keterangan:
Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3)
L  = tepi bawah kelas kuartil ke-i
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
c = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil

5. Jangkauan (Range)
Ukuran penyebaran yang paling sederhana (kasar) adalah jangkauan (range) atau rentangan nilai, yaitu selisih antara data terbesar dan data terkecil.
Range data tunggal:
    Untuk range data tunggal dirumuskan dengan:

    R = xmaks – xmin

    Contoh :
    Tentukan range dari data-data di bawah ini.
     6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

     Jawab:
     Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
     Jadi, R = xmaks – xmin
                 = 20 – 3 = 17 

 Pengkabelan Straight dan Cross

1.Kabel Straight
Kabel straight adalah istilah untuk kabel yang menggunakan standar yang sama pada kedua ujung kabelnya, bisa EIA/TIA 568A atau EIA/TIA 568B pada kedua ujung kabel. Sederhananya, urutan warna pada kedua ujung kabel sama. Pada kabel straight, pin 1 di salah satu ujung kabel terhubung ke pin 1 pada ujung lainnya, pin 2 terhubung ke pin 2 di ujung lainnya, dan seterusnya.
Jadi, ketika PC mengirim data pada pin 1 dan 2 lewat kabel straight ke Switch, Switch menerima data pada pin 1 dan 2. Nah, karena pin 1 dan 2 pada switch tidak akan digunakan untuk mengirim data sebagaimana halnya pin 1 dan 2 pada PC, maka Switch menggunakan pin 3 dan 6 untuk mengirim data ke PC, karena PC menerima data pada pin 3 dan 6.
Penggunaan kabel straight :

• menghubungkan komputer ke port biasa di Switch.

• menghubungkan komputer ke port LAN modem cable/DSL.

• menghubungkan port WAN router ke port LAN modem cable/DSL.

• menghubungkan port LAN router ke port uplink di Switch.

• menghubungkan 2 HUB/Switch dengan salah satu HUB/Switch menggunakan port uplink dan yang lainnya menggunakan port biasa .

Konfigurasi warnanya adalah sebagai berikut :

1. Putih Orange
2. Orange
3. Putih Hijau
4. Biru
5. Putih Biru
6. Hijau
7. Putih Coklat
8. Coklat

 untuk lebih jelasnya adalah sebagai berikut:

 

2. Kabel Cross

Kabel crossover menggunakan EIA/TIA 568A pada salah satu ujung kabelnya dan EIA/TIA 568B pada ujung kabel lainnya. Untuk mengenali sebuah kabel apakah crossover ataupun straight adalah dengan hanya melihat salah satu ujung kabel. Jika urutan warna kabel pada pin 1 adalah Putih Hijau, maka kabel tersebut adalah kabel crossover (padahal jika ujung yang satunya lagi juga memiliki urutan warna yang sama yaitu Putih Hijau sebagai pin 1, maka kabel tersebut adalah kabel Straight). Tapi untungnya, kebanyakan kabel menggunakan standar EIA/TIA 568B pada kedua ujung kabelnya.

Penggunaan kabel crossover :

• menghubungkan 2 buah komputer secara langsung

• menghubungkan 2 buah HUB/Switch menggunakan port biasa diantara kedua HUB/Switch.

• menghubungkan komputer ke port uplink Switch

• menghubungkan port LAN router ke port biasa di HUB/Switch

Konfigurasi Cross :
Pada kabel cross ini urutan warna pada ujung kabel berbeda seperti di jelaskan di bawah ini :

Ujung kabel 1

1. Putih Orange
2. Orang
3. Putih hijau
4. Biru
5. Putih biru
6. Hijau
7. Putih coklat
8. Coklat

Ujung kabel 2

1. Putih hijau
2. Hijau
3. Putih orang
4. Biru
5. Putih biru
6. Orang
7. Putih coklat
8. Coklat

untuk lebih jelasnya seperti gambar di bawah ini :

 

Demikian dari saya tentang pengkabelan straight dan cross

IPA : Sistem ekskresi

 Sistem Ekskresi pada manusia

Eksresi adalah proses pengeluaran zat sisa metabolisme baik berupa zat cair dan zat gas. Zat-zat sisa zat sisa itu berupa urine(ginjal), keringat(kulit), empedu(hati), dan CO₂(paru-paru). Zat-zat ini harus dikeluarkan dari tubuh karena jika tidak dikeluarkan akan mengganggu bahkan meracuni tubuh. Selain ekskresi, ada juga defekasi dan sekresi. Defekasi adalah pengeluaran zat sisa hasil proses pencernaan berupa feses(tinja) melalui anus. Sedangkan sekresi adalah pengeluaran oleh sel dan kelenjar yang berupa getah dan masih digunakan oleh tubuh untuk proses lainnya seperti enzim dan hormon.
GINJAL :

Manusia memiliki sepasang ginjal yang terletak di rongga perut sebelah kanan dan kiri ruas tulang belakang. Letak ginjal sebelah kiri lebih tinggi dari ginjal sebelah kanan. Itu karena di atas ginjal sebelah kanan terdapat hati yang berukuran besar. Bentuk ginjal seperti biji kacang berwarna merah keunguan dengan panjang sekitar 10 cm dan berat sekitar 200 gram. Ginjal dibungkus oleh semacam selaput tipis yang disebut ‘kapsul’
Fungsi Ginjal :

• Menyaring zat-zat sisa metabolisme dari dalam darah yang dikeluarkan dalam bentuk urin.
• Mempertahankan dan mengatur keseimbangan air dalam tubuh.
• Menjaga tekanan osmosis dengan cara mengatur konsentrasi garam dalam tubuh.
• Mempertahankan keseimbangan kadar asam dan basa dengan cara mengeluarkan kelebihan asam atau basa melalui urin.
• Mengeluarkan sisa-sisa metabolisme seperti urea, kreatinin, dan amonia melalui urine

Bagian-bagian Ginjal :

1. Korteks(kulit ginjal), terdapat jutaan nefron yang terdiri dari badan malphigi. Badan malphigi tersusun atas glomerulus yang diselubungi kapsula Bowman dan tubulus(saluran) yang terdiri dari tubulus kontortus proksimal, tubulus kontortus distal, dan tubulus kolektivus.
2. Medula(sumsum ginjal), terdiri atas beberapa badan berbentuk kerucut(piramida). Di sini terdapat lengkung henle yang menghubungkan tubulus kontortus proksimal dan tubulus kontortus distal. 
3. Rongga ginjal(pelvis), merupakan tempat bermuaranya tubulus yaitu tempat penampungan urin sementara yang akan dialirkan menuju kandung kemih melalui ureter dan dikeluarkan dari tubuh melalui uretra.

Proses pembentukan urine dalam bentuk skema:
Darah dari aorta menuju glomerulus(filtrasi atau penyaringan) protein tetap berada di pembuluh darah dan terbentuk urin primer yang mengandung air, garam, asam amino, glukosa dan urea >>> tubulus kontortus proksimal(reabsorpsi atau penyerapan kembali) menyerap glukosa, garam, air, dan asam amino. Terbentuk urin sekunder yang mengandung urea >>> tubulus kontortus distal(augmentasi atau pengeluaran zat) melepaskan zat-zat yang tidak berguna atau berlebihan ke dalam urin dan terbentuk urin sebenarnya >>> tubulus kolektivus >>> rongga ginjal >>> ureter >>> kandung kemih >>> uretra >>> urine keluar tubuh. Jadi, pembentukan urine dibagi menjadi 3 tahap, yaitu filtrasi(penyaringan), reabsorpsi(penyerapan kembali), dan augmentasi(pengeluaran zat).
Zat-zat yang terkandung dalam urin:

• Air. Kurang lebih 95%.
• Urea, asam urat, dan amonia dan merupakan sisa pembongkaran protein.
• Empedu yang memberikan warna kuning pada urine.
• Garam.
• Zat yang bersifat racun atau berlebihan lainnya.

Faktor yang memengaruhi jumlah urine yang keluar:

1. Jumlah air yang diminum.
2. Banyaknya garam yang harus dikeluarkan dari darah agar osmosisnya seimbang.
3. Pengaruh hormon antidiuretik(ADH) atau hormon vasopresin. Yaitu hormon yang mengatur kadar air dalam darah.
4. Iklim/musim/cuaca. Ketika musim hujan(dingin) produksi urin berlebihan, ketika musim kemarau(panas) produksi urin berkurang.
5. Stimulus atau saraf.

Gangguan dan kelainan pada ginjal:

1. Uremia	tertimbunnya urea dalam darah sehingga mengakibatkan keracunan.
2. Albuminuria	urine mengandung albumin(protein) yang disebabkan oleh kerusakan pada glomerulus.
3. Diabetes insipidus	penyakit kekurangan hormon vasopresin atau hormon antidiuretik(ADH) yang mengakibatkan hilangnya kemampuan mereabsorpsi cairan. Akibatnya, penderita bisa mengeluarkan urine berlimpah mencapai 20 liter.
4. Diabetes melitus	terdapat glukosa dalam urine. Terjadi karena menurunnya hormon insulin yang dihasilkan pankreas.
5. Nefritis	gangguan pada ginjal karena infeksi bakteri streptococcus sehingga protein masuk ke dalam urine.
6. Batu ginjal	adanya endapan garam kalsium di dalam kantong kemih
7. Gagal ginjal	ginjal tidak dapat menjalankan fungsinya dengan baik sehingga harus dibantu dengan cuci darah atau cangkok ginjal.
8. Hematuria	urin mengandung darah karena adanya kerusakan pada glomerulus.

Kulit

Kulit merupakan salah satu alat ekskresi. Karena kulit mengeluarkan keringat. Keringat keluar melalui pori-pori kulit. Keringat mengandung air dan garam-garam mineral.
Fungsi kulit:

• Alat pengeluaran(ekskresi) dalam bentuk keringat.
• Pelindung tubuh dari gangguan fisik(sinar, tekanan, dan suhu), gangguan biologis(jamur), dan gangguan kimiawi.
• Mengatur suhu badan.
• Tempat pemberntukan vitamin D dari provitamin D dengan bantuan sinar matahari.
• Tempat menyimpan kelebihan lemak.
• Sebagai indra peraba.

Bagian-bagian kulit

1. Epidermis(lapisan kulit ari)

Merupakan bagian terluar yang sangat tipis. Bagian ini terdiri dari dua lapisan, yaitu:
a. Lapisan tanduk/stratum korneum

• Lapisan paling luar dan tersusun dari sel yang telah mati.
• Mudah terkelupas.
• Tidak memiliki pembuluh darah dan syaraf sehingga tidak terasa sakit dan tidak mengeluarkan darah bila lapisan ini mengelupas.

b. Lapisan malpighi

• Tersusun dari sel-sel hidup.
• Terdapat pigmen yang memberikan warna kulit dan melindungi dari sinar matahari.
• Terdapat ujung syaraf.

2. Dermis(lapisan kulit jangat)

Lapisan dermis lebih tebal dibandingkan lapisan epidermis. Di lapisan ini terdapat bagian-bagian berikut:

• Pembuluh darah untuk mengangkut zat-zat makanan ke rambut.
• Kelenjar keringat menghasilkan keringat yang dikeluarkan melalui pori-pori kulit.
• Ujung syaraf. Yang terdiri dari korpuskulus pacini(reseptor tekanan), korpuskulus meissner’s(reseptor raba/sentuhan), korpuskulus ruffini(reseptor panas), reseptor rasa nyeri, dan korpuskulus krause(reseptor dingin).
• Kelenjar minyak. Menghasilkan minyak yang berfungsi untuk meminyaki rambut dan kulit agar tidak kering.
• Kantong rambut merupakan tempat tertanamnya akar rambut.

3. Jaringan bawah kulit(subkutaneus)

Pada jaringan ini terdapat lemak yang berfungsi menahan panas tubuh dan melindungi tubuh bagian dalam dari benturan.
(untuk lebih jelasnya, lihat selengkapnya dalam gambar bagian-bagian dan anatomi kulit)
Faktor-faktor pemicu keringat:

1. Peningkatan aktifitas tubuh
2. peningkatan suhu lingkungan
3. guncangan emosi
4. syaraf

Gangguan pada kulit :

1. Jerawat merupakan gangguan pada kelenjar minyak yang umumnya dialami oleh anak remaja.
2. Scabies atau kudis merupakan penyakit kulit karena tungau(Sarcoptes scabies).
3. Pruvitus kutanea merupakan penyakit kulit dengan gejala timbul rasa gatal yang dipicu oleh iritasi saraf sensorik perifer.
4. Eksim atau alergi merupakan penyakit kulit karena infeksi atau iritasi bahan luar yang termakan atau menyentuh kulit.
5. Gangren adalah kelainan pada kulit yang disebabkan oleh matinya sel-sel jaringan tubuh. Ini disebabkan oleh suplai darah yang buruk di bagian tertentu salah satunya akibat penekanan pada pembuluh darah tertentu(seperti balutan yang terlalu ketat).

   Paru-Paru

   Paru-paru juga merupakan salah satu alat ekskresi. Karena paru-paru mengeluarkan gas CO₂ dan uap air.
   Fungsi paru-paru:
   Paru-paru berfungsi sebagai pertukaran oksigen dan karbondioksida yang tidak dibutuhkan tubuh. Selain itu masih banyak lagi fungsi paru-paru diantaranya penjaga keseimbangan asam basa tubuh. bila terjadi acidosis, maka tubuh akan mengkompensasi dengan mengeluarkan banyak karbondioksida yang bersifat asam ke luar tubuh.
   Gangguan pada paru-paru:
   

   • Asma atau sesak nafas. Disebabkan alergi terhadap benda-benda asing yang masuk hidung.
   • Kanker paru-paru. Disebabkan oleh kebiasaan merokok atau terlalu banyak menghirup debu asbes, kromium, produk petroleum, dan radiasi ionisasi yang memengaruhi pertukaran das di paru-paru.
   • Emfisema adalah penyakit pembengkakan alveolus yang menyebabkan saluran pernafasan menyempit.

     Hati

     Hati merupakan salah satu alat ekskresi karena hati mengeluarkan urea dan amonia ke luar tubuh. Hati terletak di rongga perut bagian kanan di bawah diafragma. Hati berwarna merah tua kecoklatan dengan berat sekitar 2 kg.
     Fungsi hati:
     

     • Menyimpan glikogen(gula otot) yang merupakan hasil pengubahan dari glukosa karena hormon insulin.
     • Menetralkan racun.
     • Membentuk protrombin(untuk pembekuan darah).
     • Tempat pengubahan provitamin A menjadi vitamin A.
     • Tempat pembentukan urea dan amonia yang berasal dari pemecahan protein yang rusak yang selanjutnya dikeluarkan dari tubuh melalui urin.
     • Tempat pembentukan sel darah merah pada janin.
     • Sebagai organ ekskresi yang bertugas merombak eritrosit(sel darah merah).
     Gangguan pada hati:
     
   • Penyakit wilson merupakan penyakit keturunan dengan kadar zat tembaga dalam tubuh yang berlebihan sehingga mengakibatkan gangguan fungsi hati.
   • Hepatitis merupakan radang atau pembengkakan hati.
   • Sirosis merupakan penyakit hati yang kronis dan mengakibatkan guratan pada hati sehingga hati menjadi tidak berfungsi.